ルース=アーロン・ペア

 「放浪の天才数学者エルデシュ」に出ていた話からひとつ。
 1935年にベーブ・ルースが打ち立てた通算ホームラン714本を、1974年にハンク・アーロンが715本目のホームランを打って記録更新しました。で、話はこの2つの数字の掛け算714×715について。
 実はこの数字は最初の7つの素数の積に等しいのです。式で書くと、
714×715=2×3×5×7×11×13×17
が成り立つのです。さらに、それぞれの因数の和が等しく、
714=2×3×7×17
715=5×11×13
2+3+7+17=5+11+13
という関係が成り立ちます。面白い数字のペアですよね!
 アトランタの数学者ポメランスが見出した、このような関係を満たす連続した2つの整数の組を「ルース=アーロン・ペア」と呼ぶそうです。20000まで調べると、最少が5と6、最大が18490と18491で、全部で26組あるそうです。
 ポメランスは、この「ルース=アーロン・ペア」が無限に存在するという予想とともに論文を発表しましたが、どうやって証明すればよいかわかりませんでした。
 すると論文を発表してから1週間もしないうちに、一面識もない大数学者エルデシュから電話があり、ふたりの共同研究によって証明されたそうです。

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by oktohru | 2014-05-02 23:17 | 読書 | Comments(0)


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